旋量理论基础
矩阵方面基本都是线代的内容。只写一部分吧
特征值和特征向量：$Ax=\lambda x$
若矩阵满足$A^TA=AA^T=I$就是正交阵；正定阵就是特征值全大于0；
当$A$和$B$全是方阵，存在可逆阵$P$满足：$B=PAP^{-1}$，则$B$是$A$的相似阵。该变换为相似变换
矩阵指数（就是泰勒展开）: \(\exp(A)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{A^n}{n!}=I+A+\frac{1}{2!}A^2+...+\frac{1}{n!}A^n+...\)
雅可比：$J=\frac{\partial{f}}{\partial{x}}$，$\delta X=J(q)\delta q$
旋量：$\xi=(s,s_0)^T=(s,r\times s+hs)=(L,M,N,P,Q,R)$ 单位旋量：$\hat $ = \frac{\xi}{\rho}$,$\rho$：线矩
Plucker坐标形式：$$=(\hat s;s_0)=(\hat s;r\times \hat s+h\hat s)=(L,M,N,P^,Q^,R^*)$
李代数形式:$\left(\begin{matrix}
[\hat s] & r\times \hat s+h\hat s
0 & 0
\end{matrix}\right)$
对偶数形式:$$=\hat s+\in s_0$
单位线矢量：螺距为0的旋量
旋量的互易积：\(\xi_1 \circ \xi_2=\xi^T\Delta \xi_2;\ \ \Delta =\left(\begin{matrix} 0 & I_{3\times 3} \\ -I_{3\times 3} & 0 \end{matrix}\right)\) \(\Delta \Delta = I;\ \Delta^{-1}=\Delta;\ \Delta^T = \Delta\) 互矩：$M_{12}=\xi_1^T\Delta \xi_2=\rho_1\rho_2[(h_1+h_2)cos\alpha_{12}-a_{12}sin\alpha_{12}]$
互易旋量：$M_{12}=0$;自互易旋量(只有线矢量和偶量才是)$M_{11}=0$
运动旋量
射线坐标$$=\left(\begin{matrix}\omega\v\end{matrix}\right)$轴线坐标$$=\left(\begin{matrix}v\\omega\end{matrix}\right)$
$h=\frac{\omega \cdot v}{\omega \cdot \omega};\ r=\frac{\omega \times v}{\omega \cdot \omega}$
力旋量：$$=\left(\begin{matrix}f\m\end{matrix}\right)$
力旋量和运动旋量的互易积为瞬时功
\[^A F=Ad_g\ ^B\!F;\ Ad_g=\left(\begin{matrix} ^A_BR & 0\\ ^A_B\hat t^A_BR & ^A_BR \end{matrix}\right)\]互易条件：两线矢量共面时互易；两个偶量永远互易；偶量与线矢量垂直时互易；线矢量与偶量永远自互易
